Creo que es muy factible, de hecho, me dio una breve charla sobre la topología para los estudiantes de escuela secundaria una vez. Olvídate de la álgebra y tratan muy geométricamente en su lugar. Lo que es más importante, sacar muchas fotos! Después de todo, es realmente un visualmente intuitiva tema, e incluso topologists gastar un montón de tiempo haciendo dibujos y convencerse a sí mismos acerca de la geometría.
Escaparate de algunos de los más inmediatamente comprensible resultados de la clasificación de superficies, Brouwer teorema de punto fijo, peluda bola teorema, etc. y el fresco ejemplos - tori, la banda de Möbius, la botella de Klein, proyectiva, espacio, etc. Siempre que sea posible, recurrir a la física, visual, y la intuición geométrica.
Para aplicaciones, dígale a su audiencia que la topología es una gran herramienta para la reducción de muchos de los problemas que al principio parece complicado, ejemplos ser persistente de homología, de la teoría de Morse, y topológicas de grado de la teoría. El IMA es tener un enfoque especial en el año sobre las aplicaciones de la topología algebraica (http://www.ima.umn.edu/2013-2014/) - echa un vistazo a las conferencias! Y hacer una mención especial a la computabilidad de la teoría de homología es una gran herramienta, ya que podemos hacer que el ordenador hacerlo.
Edit: yo estaba hablando principalmente acerca de la explicación de la topología para un público general. Yo no sé mucho acerca de homotopy grupos, pero si yo fuera a decir nada acerca de la fundamental grupos me gustaría asegúrese de mencionar la conjetura de Poincaré. No estaría de más mencionar la manera en que había un 1 millón de DÓLARES de recompensa asociado a ella, y además de los intentos de Poincaré nos llevó a algunos de los más fructíferos de las matemáticas del siglo pasado, como el de la teoría de Morse.
