¿Cómo puedo demostrar que el orden de un elemento módulo $n$ divide $\phi(n)$?
Sé que si $a$ y $n$ son relativamente primos, entonces el entero menos positivo $x$ tal que $a^x\equiv1\pmod n$ es su módulo de orden $n$. También sé que, por el teorema de Euler, $a^{\phi(n)}\equiv1\pmod n$. Por lo tanto, debe darse el caso de que $x\leq\phi(n)$.
Sin embargo, todo lo que me queda por hacer es mostrar que $kx=\phi(n)$, para algún entero $k$. ¿Ustedes tienen una idea sobre cómo hacer esto? ¡Gracias de antemano!
