¿Por qué el calor específico de un gas real depende de la temperatura pero no para el gas ideal?

Question

El calor específico de un gas real, a diferencia de un gas ideal, depende de la temperatura. ¿Cómo podemos entender esto físicamente? Gracias.

Answer 1

La capacidad calorífica (calor específico por la masa del gas) se define como cuánto cambia la energía interna del gas debido a cambios en la temperatura, lo cual se puede hacer ya sea a presión constante $$ C_P=\left.\frac{\partial U}{\partial T}\right)_P $$ o a volumen constante $$ C_V = \left.\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V. $$ Nótese que tanto $C_P$ como $C_V$ serán constantes si la energía interna $U$ es una función lineal de la temperatura. Esto es, por supuesto, el caso del caso ideal, para el cual $$ U_{\mathrm{ideal}} = \frac{3}{2}N k_B T, $$ donde $N$ es el número de partículas (he asumido aquí que son monoatómicas, pero la dependencia lineal en $T$ es verdadera también para gases ideales diatómicos y poliatómicos). Microscópicamente, esta forma de la energía interna resulta del hecho de que toda la energía de un gas ideal es cinética. Sin embargo, los gases reales también tienen energía interna debido a la energía potencial de las interacciones entre partículas. Así, la energía interna total de un gas real es $$ U_{\mathrm{real}} = U_{\mathrm{ideal}} + U_{\mathrm{pot}}. $$ En los libros de texto, la parte potencial a menudo se llama la energía interna "excedente". La forma en que depende de la temperatura es diferente para cada gas, ya que depende de los detalles de sus interacciones. En general, sin embargo, no dependerá linealmente de $T$. Luego, la capacidad calorífica (ya sea $C_V$ o $C_P$) también tiene dos partes: $$ C = \frac{\partial U}{\partial T} = \frac{3}{2}Nk_B + \frac{\partial U_{\mathrm{pot}}}{\partial T} $$ para un gas monoatómico.

Answer 2

El gas ideal en sentido real no es una realidad física. Lo tratamos como gas monoatómico. En los gases monoatómicos solo el grado de libertad translacional es efectivo, que es tres. A cualquier temperatura alta los grados de libertad rotacional y vibracional no son efectivos. Por lo tanto, su calor específico es independiente de la temperatura. Por otro lado, los gases reales pueden ser monoatómicos, diatómicos o en general poliatómicos. En los gases poliatómicos, el grado de libertad vibracional se vuelve efectivo a temperaturas más altas. Por ejemplo, en el caso de los gases diatómicos, dos grados de libertad vibracional se vuelven efectivos a temperaturas más altas y su calor molar específico se convierte en 7/2 R en lugar de 5/2R.

Answer 3

La dependencia de la temperatura de la capacidad calorífica fue uno de los fracasos históricos de la física clásica, que predice una capacidad calorífica constante (es decir, $\frac{\partial}{\partial T} \frac{n}{2}k_\text{B}T$). La dependencia de la temperatura de sólidos y gases no fue explicada hasta la llegada de la mecánica cuántica, en la cual los estados de vibración están cuantizados.

Un gas ideal es un gas clásico y tendrá una capacidad calorífica constante.