Múltiple con grupo de cohomología especial

Question

Estoy tratando de encontrar si hay un colector compacto orientable $M$ de dimensión 10 con el 5º grupo de cohomología de De Rham $H^5_{DR}(M)\cong \mathbb R$ .

Pero, no puedo encontrar tal ejemplo o demostrar que no es posible. ¿Alguien tiene alguna idea?

Gracias.

Answer 1

No es posible. Hay un par antisimétrico no degenerado $H^5\otimes H^5\to \mathbb R$ . Esto significa que $H^5$ no puede ser $1$ dimensional.