Interpretación de la regresión lineal múltiple

Question

Supongamos que $$E[y|\textbf{x}] = \beta_0+\beta_{1}x_{1}+\beta_{2}x_{1}^{2}+\beta_{3}x_{3}$$

¿Existe una interpretación fácil de los coeficientes? Si no hubiera $\beta_{3}x_{3}$ término entonces tendríamos una cuadrática y tomaríamos la derivada para obtener una interpretación. Así que tal vez queremos tomar la derivada parcial con respecto a $x_1$ ?

Answer 1

Sólo hay que tomar derivadas parciales.

Si aumenta $x_1$ en una unidad, entonces el valor esperado de $y$ aumenta en $\beta_1 + 2\beta_2 x_1$ unidades. Tenga en cuenta que este efecto depende del nivel de $x_1$ .

Si aumenta $x_3$ en una unidad, entonces el valor esperado de $y$ aumenta en $\beta_3$ unidades. Tenga en cuenta que este efecto no depende del nivel de $x_3$ .

Como alguien más mencionó, $\beta_0$ es el valor medio de $y$ cuando $x_1$ y $x_3$ son 0. Me gusta interpretar el intercepto como el paso de la regresión por el punto de las medias, la combinación de la media $x_1$ la media $x_1^2$ ( no el (promedio de $x_1$ )-cantidad al cuadrado), la media $x_3$ y la media $y$ .

Answer 2

Hay dos respuestas: A partir de la fórmula, se puede decir que $\beta_0$ es el valor esperado de y cuando $x_1$ y $x_3$ son ambos 0, es decir $\beta_1$ es el aumento lineal del valor esperado de y manteniendo $x_3$ constante, y así sucesivamente.

Pero para hacerse una idea de lo que ocurre, lo mejor es trazar algunos puntos y hacer algunas líneas. Elige valores de $x_1$ y $x_3$ que se producen en sus datos y luego calcular y, a continuación, trazar $x_1$ frente a y para varios niveles de $x_3$ y $x_3$ frente a y para varios niveles de $x_1$ .

Answer 3

Sigo viendo una función cuadrática $x_1$ ajustado por el $x_3$ término. Se puede pensar en $x_3$ como segundo término constante, además de $\beta_0$ . No existe un efecto multiplicativo entre $x_3$ y los demás términos.

Answer 4

Supongo que puedes considerar $\beta_{1}x_{1}+ \beta_{2}x_{1}^{2}$ como un efecto cuadrático. Dependiendo del signo de $\beta_1$ para valores crecientes de $x_1$ el efecto cuadrático puede aumentar o disminuir. Podemos considerar los efectos de otras covariables manteniendo constante el efecto cuadrático.