¿Cuáles de los siguientes anillos son dominios ideales principales?

Question

¿Cuáles de los siguientes anillos son PID?

a) $\Bbb Z[x]$

b) $\Bbb Q[x] $

c) $(\Bbb Z/6 \Bbb Z)[x]$

d) $(\Bbb Z/7\Bbb Z)[x]$

Answer 1

$F$ es un campo si y sólo si $F[x]$ es un dominio ideal principal

(Para más información, véase este y este )

Por lo tanto, b) y d) son correctas

a) $\mathbb{Z}[x]$ no es un PID ya que $<2,x>$ no es principal. ver este

c) $\Bbb{Z}/6\Bbb{Z}$ ni siquiera es un dominio integral, por lo que no es un PID