Ecuación polinómica, no se puede resolver $x$

Question

$$3x^2-4x-4+x^3=x^3+2x+2$$

Esto se reduce a (creo):

$$3x^2 - 6x - 6 = 0$$

Estoy tratando de resolver para $x$ utilizando la ecuación polinómica: $$\begin{align} x &= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ a &= 3 \\[0.2ex] b &= -6 \\ c &= -6 \end{align}$$

Mi libro de texto me dice que las soluciones para las versiones positivas y negativas de $x$ son $x = 1 + \sqrt{3}$ y $x = 1 - \sqrt{3}$ . No soy capaz de replicar esto.

Aquí está mi trabajo: $$\begin{align} x&=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\[0.8ex] x&=\frac{-6\pm\sqrt{(-6)^2-4(3)(-6)}}{2a} \\[0.8ex] x&=\frac{-6\pm\sqrt{36-72}}{2a} \end{align}$$

Desde $(36 - 72) < 0$ No puedo sacar la raíz cuadrada, así que no veo cómo se puede resolver la ecuación.

A no ser que haya reducido la ecuación de forma incorrecta con el original. He girado: $$3x^2-4x-4+x^3=x^3+2x+2$$ en

$$3x^2-6x-6=0$$

¿Cómo puedo llegar a soluciones para $x$ donde $x = 1 + \sqrt{3}$ y $x = 1 - \sqrt{3}\,$ según las soluciones dadas en mi libro de texto?

Answer 1

Así que empezamos con: $$x^3+3x^2-4x-4=x^3+2x+2$$ que podemos reescribir como: $$3x^2-6x-6=0$$ para que lo sepamos: $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{6\pm\sqrt{36-(4)(3)(-6)}}{6}=1\pm\frac{\sqrt{108}}{6}=1\pm\sqrt{3}$$

El error que cometiste fue $36-72$ en lugar de $36+72$

Answer 2

$$x^3+3x^2-4x-4=x^3+2x+2$$ $$3x^2-6x-6=0$$ $$x^2-2x-2=0$$

$$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4(1)(-2)}}{2(1)}$$ $$x=\frac{2\pm\sqrt{4+8}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt 3}{2}=1\pm\sqrt 3$$