El otro día tuve una consulta con un epidemiólogo. Ella es un médico de salud pública grado en epidemiología y tiene un montón de estadística inteligente. Ella mentores de su becarios de investigación y los residentes y les ayuda con problemas estadísticos. Ella entiende la prueba de hipótesis bastante bien. Ella tenía un problema típico de la comparación de dos grupos para ver si hay una diferencia en que hay riesgo relacionados con la obtención de la insuficiencia cardíaca congestiva (CHF). Ella probó la media de la diferencia en la proporción de sujetos llegar CHF. El valor de p fue de 0.08. Entonces ella también decidió buscar en el riesgo relativo y tiene un p-valor de 0.027. Así que ella le preguntó por qué es uno de los importantes y los otros no. Mirando el 95% de dos caras, los intervalos de confianza para la diferencia y la relación de ella vio que la diferencia de medias intervalo de contenido de 0, pero el límite de confianza superior de la proporción era de menos de 1. Entonces, ¿por qué obtener resultados incoherentes. Mi respuesta aunque técnicamente correcto no es muy satisfactorio. Me dijo: "Estas son las estadísticas diferentes y pueden dar resultados diferentes. Los valores de p son tanto en el ámbito de la marginalmente significativa. Esto puede suceder fácilmente." Creo que debe haber mejores maneras de responder a esta en términos de los laicos a los médicos para ayudarles a entender la diferencia entre las pruebas de riesgo relativo vs riesgo absoluto. En epi estudios de este problema viene de mucho, porque a menudo la mirada en los raros casos en los que la tasa de incidencia para ambos grupos son muy pequeños y el tamaño de la muestra no es muy grande. He sido de pensar acerca de esto un poco y tengo algunas Ideas que voy a compartir. Pero primero me gustaría saber cómo algunos de ustedes se encargan de manejar esto. Sé que muchos de ustedes trabajan o consultar en el campo de la medicina y probablemente han enfrentado a este problema. ¿Qué haría usted?
Respuestas
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Cuenta que en ambas pruebas, se prueba completamente diferentes hipótesis con diferentes hipótesis. Los resultados no son comparables, y que es un muy común error.
En el riesgo absoluto de probar si el (promedio) de la diferencia en la proporción difiere significativamente de cero. La hipótesis subyacente en la prueba estándar para esto se asume que las diferencias en la proporción de una distribución normal. Eso puede ser para pequeñas proporciones, pero no para los grandes. Técnicamente se debe calcular la siguiente probabilidad condicional :
$P( p1 - p2 = 0 | X )$
con $p1$ $p2$ las dos proporciones, y $X$ su variable explicativa. Esto es equivalente a la prueba de la pendiente $b$ el siguiente modelo :
$p = a + b*X + \epsilon$
donde se asume que el $\epsilon \sim N(0,\sigma)$.
En el riesgo relativo de hacer algo completamente diferente. Prueba las probabilidades de tener un resultado positivo basado en la variable explicativa $X$. Para calcular
$P( log(\frac{p1}{p2}) = 0 | X )$
que es equivalente a la prueba de la pendiente en el siguiente modelo logístico:
$log(\frac{p}{1-p}) = a + b*X + \epsilon$
con $log(\frac{p}{1-p})$ siendo el registro de las probabilidades. Tenga en cuenta que esta hipótesis se formula en términos de las probabilidades, y no proporciones! Así que los supuestos del modelo son también formulado en términos de las probabilidades (o más exactamente, el registro de las probabilidades). Tienes que probar una hipótesis distinta.
La razón por la que esto hace una diferencia se da en Pedro Flom la respuesta : una pequeña diferencia en el más absoluto de los riesgos, puede provocar un gran valor para las probabilidades. Así que en su caso significa que la proporción de personas de contraer la enfermedad, no se diferencian sustancialmente, pero las probabilidades de estar en un grupo es significativamente mayor que las probabilidades de estar en el otro grupo. Que es perfectamente razonable.
Así, a partir de lo que ya he dicho, creo que usted tiene la mayoría de la cubierta, pero sólo hay que poner en su lenguaje: Uno es una diferencia de riesgos, uno de ellos es un ratio. Así que una prueba de hipótesis se pregunta si $p_2 - p_1 = 0$, mientras que el otro le pregunta si $\frac{p_2}{p_1} = 1$. A veces se trata de "cerrar" y a veces no. (Cierra comillas porque claramente no están cerca en la aritmética habitual sentido). Si el riesgo es raro, estos generalmente están "alejadas". por ejemplo, $.002/.001 = 2$ (muy lejos del 1), mientras que $.002-.001 = .001$ (cercano a 0), pero si el riesgo es alto, entonces se trata de "cerrar": $.2/.1 = 2$ (muy lejos del 0) y $.2 - .1 = .1$ (también lejos de 0, al menos en comparación con el raro caso.
