¿Cuánto tiempo puedo hacer funcionar un circuito Arudino con un condensador?

Question

Estaba pensando teóricamente en cuánto tiempo podría funcionar un circuito con un condensador.

Me pregunto si mi enfoque para este cálculo aproximado es correcto.

Digamos que el circuito consta de un Arudino (5V) y otro sensor (5V). Digamos que el consumo total de corriente del Arduino + otro sensor es de 150mA a 5V (suponiendo un consumo constante)

Ahora, modelo este cirucuit como una resistencia R = (5V)/150mA = 33ohms.

A continuación, elijo un condensador de capacitancia 1F con una capacidad de 10V. Ahora, puedo modelar todo mi circuito como un circuito RC con una resistencia de 33ohm y un condensador de 1F y 10V. La constante de tiempo de este circuito es entonces (33)(1) == 33. Así, en una configuración de descarga, el condensador se agotará en un 63% de su carga total en una constante de tiempo (33s).

A continuación, considero el hecho de que mi circuito necesita 5V para funcionar y, por tanto, no puedo utilizar toda la capacidad de mi condensador. Supongo que utilizaré algún tipo de LDO que proporcione 5V estables a mi circuito para cualquier voltaje del condensador superior a 5,3V (5V + drop out del LDO).

Por la ecuación Q = CV - si se necesitan 33s para agotar la carga del condensador a (100-63)=36%, entonces también se necesitarán 33s para reducir el voltaje a través del condensador de 10V al 36% de 10V que es 3,6V.

Según una estimación aproximada, supongo que tendré entre 10 y 20 segundos de tiempo útil.

¿Es correcto mi proceso de pensamiento (sé que son cálculos muy aproximados) - particularmente sobre el modelado del circuito como una resistencia ?

Answer 1

Creo que tu estimación "al revés" es razonable.

Para una red RC en serie con \$R=33\,\Omega\$ y \$C=1\,F\$ y una tensión inicial en el condensador de \$V_C(t=0s)=10\,V\$ la tensión \$V_C\$ a través del condensador en cualquier momento \$t\ge0\,s\$ está dada por:

$$ V_C(t) - V_F = \left( V_C(0)-V_F \right ) e^{-t/RC} \bigg\rvert_{V_F=0V} $$

donde \$V_F\$ es un término de la función de forzamiento (por ejemplo, un voltaje de la batería), que en su caso no está presente, por lo que sólo está interesado en la respuesta natural de decaimiento de la tensión. El tiempo \$t\$ cuando la tensión en el condensador alcanza los 5,3 voltios es

$$ \Rightarrow t = -RC \; ln \left ( \frac{V_C(t)}{V_C(0)} \right ) \bigg\rvert_{V_C(t)=5.3V,\;V_C(0)=10V} \\ \Rightarrow t = -33\,ln(0.53) \\ \Rightarrow t \approx 21 sec $$

(editar)
Mi análisis ignora tu afirmación de que el condensador de 1 F tiene "una capacidad de 10V". (Para ser sincero, se me pasó ese requisito cuando leí por primera vez el planteamiento de su problema). Si quiere que su condensador tenga una larga vida útil, no debe cargarlo rutinariamente hasta su tensión nominal máxima.

Answer 2

En cuanto a los cálculos de vuelta al sobre, su proceso de pensamiento es en gran parte correcto. Sin embargo, hay dos mejoras que puedes hacer, una de las cuales es más fácil para las matemáticas que la tuya.

Nota importante -- Estoy haciendo todo esto asumiendo que es razonable cargar una gorra de 10V a 10V. En realidad esto no es así. La regla general para los electrolíticos es que hay que reducir su potencia entre un 20 y un 50% para la tensión operativa normal que se les aplica. Así que si pudieras encontrar algunos supercaps de 12,5V o 16V para utilizarlos, tendrías un sistema mucho más fiable. Incluso entonces, querrías un sistema de control de la carga que nunca, nunca, dejara que el voltaje de la tapa superara el límite que impusieras.

Solución 1

Estás modelando mal el comportamiento de un regulador lineal. Un regulador lineal tendrá una corriente de entrada igual a la corriente de alimentación más una corriente de reposo. Hay reguladores por ahí con corrientes de reposo inferiores a 1mA, así que vamos a ignorar eso. En ese caso, el consumo de la tapa es de 150mA.

Si se extraen 150mA de un tapón de 1F, el voltaje caerá a un ritmo de \$\frac{di}{dt} = \mathrm{\frac{150mA}{1F}} = \mathrm{150mV/s}\$ . Pasar de 10V a 5V tomará 33s -- así que digamos 30s para llegar al punto donde el regulador alcanza su voltaje de caída. Incluso menos si quieres dar a la tapa un poco de margen de tensión.

Solución 2

Los reguladores lineales son un derroche: funcionan quemando la tensión extra en forma de calor en el regulador.

Así que usa la misma tapa, pero esta vez usa un convertidor buck-boost. Si asumimos una eficiencia del 100%, lo que importa es la energía total utilizada por el procesador y la energía total de la tapa.

La energía de un tapón es \$w = \frac{1}{2}V^2 C\$ . Para un tapón de 1F a 10V, eso es \$w = \mathrm{50 J}\$ . Si estás consumiendo 150mA a 5V, eso es 450mW, o 450mJ/s. Así que si tuvieras un buck-boost mágico que fuera 100% eficiente y que funcionara hasta 0V, podrías mantener las cosas funcionando durante 111 segundos (¡hola!). Eso no es razonable, porque (A) no estoy teniendo en cuenta la eficiencia del convertidor, y (B) ningún convertidor funcionará hasta los 0V de entrada.

Así que empecemos multiplicando el tiempo por el 90% (el 90% es una estimación medianamente razonable de la eficiencia de los convertidores; utiliza el 80% si quieres ser más conservador). Eso da 100s.

Ahora digamos que el convertidor es un convertidor buck puro, y sólo funciona hasta 5V. En ese caso la energía en la tapa a 5V es \$w = \mathrm{\frac{(5V)^2 (1F)}{2} = 12.5J}\$ . Así que en lugar de extraer 50J de la tapa, sólo obtenemos 37,5J, o \$\frac{3}{4}\$ tanto. Así que sólo podemos ir por 75 segundos. Esto puede no ser un mal lugar para parar - perdimos el 25% de nuestro total teórico. Puede ser más fácil diseñar un realmente eficiente convertidor buck que intentar utilizar un buck-boost.

Pero perseveremos. Digamos que podemos encontrar un chip y diseñar un que funcione eficientemente de 10V a 2V de entrada. Entonces la energía total disponible es \$w = \mathrm{\frac{(10V)^2 (1F)}{2} - \frac{(2V)^2 (1F)}{2} = 48J}\$ Esto nos daría 96s de tiempo de ejecución.