Sean d1 y d2 dos metrices sobre X . Entonces $d(x,y)= d1(x,y)*d2(x,y)$ $x, y\in X$ ¿es también métrica en X?

Question

Soy capaz de resolver tres propiedades de la métrica como

1. $d(x,y)\geq 0$ para todos $x, y \in X $
2. $d(x,y)=0$ si $x=y$
3. $d(x,y)= d(y,x)$ para todos $x, y \in X $

Pero se enfrenta a un problema para resolver la desigualdad del triángulo. Por favor, ayúdame. Gracias de antemano.

Answer 1

Ciertamente, es falso. Intenta demostrar que el cuadrado de la métrica habitual en la línea real no es una métrica.

Answer 2

$|0-\frac12|^2 + |\frac12 - 1|^2 = \frac12 < 1 = |0-1|^2$ así que $d_1 = d_2$ igual a la distancia estándar en $\Bbb R$ ya da un contraejemplo a la desigualdad del triángulo.