Pregunta:
Dejemos que $S$ y $T$ sean conjuntos y que $f:S\to T$ . Demostrar que $f$ es una suryección de $S$ a $T$ si para cada subconjunto $B$ de $T$ , $f[f^{-1}[B]]=B$ .
Entonces es una suryección si para cada elemento $t$ en $T$ hay un valor correspondiente $s$ en $S$ para que $f(s) = t$ ?
Así que tenemos que demostrar que
1.) $f$ es una suryección de $S$ a $T$ entonces para cada subconjunto $B$ de $T$ $f[f^{-1}[B]] = B$ .
2.) Si para cada subconjunto $B$ de $T$ , $f[f^{-1}[B]] = B$ entonces $f$ es una suryección de $S$ a $T$ .
para mostrar el bicondicional?
1.) Por lo tanto, si $f$ es una suryección, entonces cada valor en $T$ tiene un valor en $S$ que la función mapea a ella. Dado que la inversa de una función $f:S\to T$ sería $f^{-1}: T\to S$ , enviando $S$ de nuevo en $f$ debe dar lugar a que el conjunto original sea enviado a través de la función inversa.
2.) Si enviamos $B$ a través de la inversa, y luego poner el resultado de eso de nuevo en $f$ y obtenemos $B$ de nuevo, eso significa que cada valor en $B$ tiene un valor en $S$ que se mapea a través de $f$ a $B$ . Y si $B$ es un subconjunto de $T$ entonces eso significa que cada valor en $T$ tiene un valor en $S$ que lo mapea.
No creo que tenga que ser una prueba rigurosa (normalmente esas dicen demostrar y no mostrar), así que no sé si esto es suficiente si es correcto.
