Encontrar el resto de un número negativo

Question

Recientemente mi colega hizo una pregunta matemática que es,

¿Cuál es el cociente y el resto de $(-29)/7$ ?

y mi respuesta fue que el cociente es $4$ y el resto es $-1$ y me dijo que estaba completamente equivocado. Dijo que el recordatorio será $6$ y estoy realmente atascado aquí, ¿cómo será el resto? $6$ .

EDITAR:

Perdón por mi gran error, la pregunta será $(-29)/7$ y su resultado fue cociente es $-5$ y el resto es $6$

Answer 1

Deberías preguntarle a qué se refiere exactamente cuando dice resto. Es habitual que nos refiramos a lo siguiente:

Para dos enteros cualesquiera $a,b$ con $a \neq 0$ existen enteros únicos $q,r$ tal que $$b = aq + r$$ donde $0 \leq r < |a|$ . Entonces llamamos $q$ el "cociente" y $r$ el "resto". Este hecho se denomina a veces algoritmo de división pero contiene implícitamente nuestras definiciones de cociente y resto. En particular, exigimos que el resto sea positivo.

Con $-29$ y $7$ tenemos que $$-29 = 7\cdot(-5) + 6,$$ por lo que según mi definición de resto obtendríamos $6$ .

Como nota aparte, no hay una forma razonable de conseguir $-10$ como un resto, independientemente de la definición.