Supongamos que $G$ es un grupo tal que $G=H_1H_2$ entonces se puede ver fácilmente que $G=H_2H_1$ se puede cambiar el orden de los subgrupos: para un elemento general $g$ uno escribe $g^{-1}$ como $h_1h_2$ con $h_1\in H_1$ y $h_2\in H_2$ y luego $g=h_2^{-1}h_1^{-1}$ .
La cuestión es análoga para el caso general con más subgrupos: supongamos $G$ es un grupo y $H_1$ , $H_2$ , ... , $H_n$ son subgrupos tales que $G=H_1H_2\cdots H_n$ . ¿Es siempre posible permutar los factores y seguir obteniendo el grupo completo?
Si se tiene la propiedad de que $H_1H_2\cdots H_i$ es un subgrupo de $G$ por cada $i$ entonces se puede utilizar la inducción y el caso con dos subgrupos para demostrar que siempre es posible, pero esta condición puede no cumplirse siempre.
