SVD: ¿Calcular los valores singulares de la sub-matriz a partir de la SVD de la matriz completa?

Question

Digamos que he calculado la descomposición del valor singular de una matriz $$ A = USV^T $$

Ahora, si selecciono un número arbitrario de filas de $A$ obtengo una sub-matriz de $A$ que yo llamo $A_{[n]}$ . Me gustaría calcular el valores singulares de $A_{[n]}$ de la descomposición del valor singular anterior. ¿Es posible?

Muchas gracias, Max

Answer 1

En general, la respuesta es no. Cuando se selecciona $k$ filas de $A$ arbitrariamente, estás multiplicando efectivamente $A$ con un $k \times N$ matriz $P$ cuyas filas son del $n \times n$ matriz de identidad. Por lo tanto, $A_{[n]}=PA = PUSV^T$