Mi profesor me dijo que la fricción puede tener un trabajo positivo, lo cual es cierto. Pero me dijo que un par de fuerzas de fricción nunca puede tener trabajo positivo. No soy capaz de pensar en la razón de esta afirmación. Cualquier ayuda será muy apreciada.
Respuestas
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Frank Waller
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La respuesta de Farcher cubre el caso de la fricción estática, pero no maneja la situación en general. Intentaré hacerlo aquí.
Supongamos que tenemos un objeto encima de otro, y que ambos se mueven a una velocidad constante. Entonces, aplicamos una fuerza $F$ a uno de los bloques. Sin pérdida de generalidad, digamos que empujamos el bloque superior. La velocidad relativa resultante entre los bloques es $w$ . Esta configuración cubre el caso de la fricción estática ( $w=0$ ) así como el caso de la fricción cinética ( $w\neq0$ y podría no ser constante).
Ahora, será más fácil observar la potencia instantánea entregada a cada bloque por la fricción dada por $$P=\mathbf f\cdot\mathbf v_b$$ donde $\mathbf f$ es la fuerza de fricción, y $\mathbf v_b$ es la velocidad del bloque en un momento dado.
Sin pérdida de generalidad, supongamos que los bloques se mueven originalmente hacia la derecha, y que la fuerza aplicada sobre el bloque superior es también hacia la derecha. Entonces, en algún momento, la velocidad del bloque inferior será $v$ y la velocidad del bloque superior será $v+w$ . La fuerza de fricción sobre el bloque superior está a la izquierda, y la fuerza de fricción sobre el bloque inferior está a la derecha. Por la tercera ley de Newton, cada fuerza de rozamiento tiene la misma magnitud $f$ .
En el bloque superior: $$P_T=-f(v+w)$$
En el bloque inferior: $$P_B=fv$$
Por lo tanto, la potencia neta instantánea debida a la fricción en el sistema viene dada por $$P=P_T+P_B=-f(v+w)+fv=-fw\leq0$$
Ahora, mientras los bloques se aceleran, $v$ y $w$ puede estar cambiando, pero los signos no cambiarán, por lo que este resultado se mantiene para cualquier escenario.
Por lo tanto, el trabajo realizado por un par de fricción no puede ser positivo.
También hay que tener en cuenta que, aunque el trabajo realizado por una sola fuerza de fricción depende del sistema de referencia (como puedes ver arriba, puede ser positivo), la potencia neta no depende del sistema de referencia. Sólo depende de la velocidad relativa entre los bloques. $-fw$ da la velocidad a la que se disipa la energía en nuestro sistema.
Farcher
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Imagina un bloque $T$ encima de otro bloque $B$ con ambos bloques moviéndose con una velocidad $\vec v$ a la derecha, es decir, que no se mueven entre sí.
Una fuerza $\vec F$ se aplica al bloque inferior $B$ para provocar una aceleración de ambos bloques hacia la derecha.
La fuerza de fricción en el bloque superior debida al bloque inferior es $\vec F_{\rm TB}$ y esta fuerza está en la dirección del movimiento del bloque superior (hacia la derecha) por lo que el trabajo realizado por esa fuerza es positivo.
La fuerza de fricción en el bloque inferior debida al bloque superior es $\vec F_{\rm BT} (= -\vec F_{\rm TB}$ - ley de Newton) y esta fuerza está en la dirección opuesta al movimiento del bloque superior por lo que el trabajo realizado por esa fuerza es negativo.
En resumen, el desplazamiento de ambos bloques es en la misma dirección, pero las fuerzas de fricción que se aplican a los dos bloques están en direcciones opuestas, por lo que el trabajo realizado por la fricción en un bloque es positivo, mientras que el trabajo realizado por la fricción en el otro bloque es negativo.
En general, el trabajo realizado por las fuerzas de fricción es cero.
