En primer lugar, permítanme recordar lo que un resumen HNN extensión. Deje $G$ ser un resumen de grupo, $A, B < G$ ser subgrupos de $G$ $\phi : A \to B$ ser un isomorphisms. Luego hay un grupo de $H$ y un elemento $h \in H$ tal que $G < H$ cualquier $a \in A$ ha $\phi(a) = hah^{-1}$. Dicha extensión es, sin duda, no es único, pero hay una forma canónica para la construcción de uno. El grupo $H$ obtenido en esta forma ortodoxa se llama HNN extensión de $G$$\phi$. Más información se puede encontrar en un buen artículo de wikipedia.
Mi pregunta es: ¿para qué clases de grupos topológicos HNN extensión es posible?
Más formalmente, vamos a $G$ ser un grupo topológico, $A, B < G$ $\phi : A \to B$ es un isomorfismo en la categoría de grupos topológicos. Hay un grupo topológico $H$ que contiene $G$ que $A$ $B$ se conjugan dentro de $H$? Si sí, ¿qué propiedades de $H$ hereda de $G$, por ejemplo, si $G$ es metrizable puede $H$ ser elegido metrizable?
Permítanme mencionar también que las clásicas HNN construcción utiliza productos gratis y la fusión de resumen de grupos. Es conocido que la fusión de dos topológico de Hausdorff grupos de más de un subgrupo cerrado no puede ser Hausdorff (a pesar de la fusión, la que aparece en el HNN extensión es bastante especial, no sé lo malo que es).
El caso más simple al $A$ es generado por un elemento ya parece interesante.
