Encontrar una cartografía comforme

Question

Quiero encontrar un mapeo comformal $\varphi$ que mapea el dominio $\{z\in\mathbb{C}:0<\Im(z)<\pi,|z|>r\},0<r<\pi$ en el dominio stip $\{z\in\mathbb{C}:0<\Im(z)<\pi\}$ .

Este problema es muy importante para mí, le agradeceré mucho si me puede ayudar. Muchas gracias.

Answer 1

Primero se divide r para obtener la unidad, luego se eleva al cuadrado la región original para obtener todo el espacio excepto un disco, y luego se invierte esta función, con lo que se obtiene este disco. Finalmente, usamos el mapeo conforme del disco al plano superior para obtener el resultado. Así que $/phi(x)=i\frac{1+(\frac{r^2}{(f(z)^2)})}{1-(\frac{r^2}{(f(z)^2)})}$