Respuesta corta
(Después de Huneke, C. y Swanson, I. (2006). Integral de cierre de los ideales, de los anillos, módulos y, en ejercicio 5.10)
Tome $R$ un noetherian anillo, un ideal $I$ $R$ y un elemento $x$$I$.
Definir $S$ a ser el anillo de $R[\frac Ix]$. Deje $J$ a ser un ideal de a $S$ $y$ un elemento de $J$.
Existe un ideal de a $K$ $R$ $z$ $K$ tal que $R[\frac Ix][\frac Jy] = R[\frac Kz]$.
De hecho, vamos a $J = (y, a_1, \dotsc, a_n)$. Podemos asumir que todos los generadores de $J$ $R$ desde $S[\frac Jy] = S[\frac{fJ}{fy}]$ todos los $f$$R$.
Set $K = IJ$ $z = xy$ y listo.
Cómo siempre, no está claro cómo las cosas parche junto al trabajar con no afín a las variedades.
Respuesta larga
Deje $X_2 \to X_1 \stackrel{\epsilon}{\longrightarrow} X_0$ una secuencia de imágenes ampliadas, con el centro $I_0\subset \mathcal O_{X_0}$$I_1\subset \mathcal O_{X_1}$.
Deje $E_0\subset \mathcal O_{X_1}$ el divisor excepcional de la primera explosión. Existe una $p$ y un ideal gavilla $J\subset \mathcal O_{X_0}$ tal que $J\cdot \mathcal O_{X_1} = E_0^p I_1$.
Yo reclamo que los morfismos $X_2 \to X_0$ es la voladura con el centro $I_0 J$, y voy a ver esta mostrando la característica universal de la explosión.
Deje $Z$ ser una variedad con un morfismos $Z\to X$ tal que $I_0 J \cdot \mathcal O_Z$ es invertible. En particular, el ideal de la gavilla $I_0\cdot O_Z$ es invertible, por lo $Z\to X_0$ factores a través de $X_1$.
No sé qué es $I_1\cdot \mathcal O_Z$ pero $E_0^p I_1 \cdot \mathcal O_Z$$J\cdot \mathcal O_Z$, que es invertible. Por lo $I_1 \cdot \mathcal O_Z$ también es invertible, y por lo tanto $Z\to X_1$ factores a través de $X_2$.
La unicidad de la factorización es implícita por la singularidad de $Z\to X_2$ $Z\to X_1$ y a la de $Z\to X_1$$Z\to X_0$.
