Superficies esenciales en el exterior de los nudos de Montesinos

Question

Hatcher y Oertel calcularon las pendientes de los límites de las superficies esenciales de los nudos de Montesinos en este documento . Pero no consideran las superficies que no intersectan el límite del exterior. Una superficie esencial es una superficie incompresible y $\partial$ -superficie incompresible.

Mi pregunta es la siguiente: Dejemos que $K$ sea un nudo de Montesinos en $S^3$ y $\eta(K)$ es una vecindad abierta de $K$ . ¿Cualquier superficie esencial, que no sea isotópica al límite, interseca el límite de $S^3-\eta(K)$ ?

Si $K'$ es un nudo tal que $S^3-\eta(K')$ es una fibra de Seifert, este resultado se mantiene como se ha demostrado por Zupan en el lema 3.5

Se agradece cualquier referencia o sugerencia. Gracias.

Answer 1

La mayoría de los nudos y enlaces de Montesinos tienen superficies incompresibles cerradas en sus complementos. Esto fue demostrado por Ulrich Oertel en el artículo "Closed incompressible surfaces in complements of star links", Pac. J. Math. 111 (1984), 209-230. (Oertel demostró que todas las superficies incompresibles cerradas son isotópicas a las superficies construidas de una manera muy especial entubando una colección de esferas incompresibles de 4 perforaciones con límite meridional, y dio criterios para cuando tales entubaciones producen superficies incompresibles. De ello se desprende que las superficies incompresibles cerradas existen en la mayoría de los casos.