la mejor manera de mostrar tr(AB) = tr(BA) para matrices A y b no cuadradas

Question

Tengo matrices $A \in \mathbb{K}^{n \times m}$ y $B \in \mathbb{K}^{m \times n}$

¿Cuál es la mejor manera de demostrar que tr(AB) = tr(BA). He encontrado una prueba en Matrix Analysis de Horn y Johnson, pero sólo lo demuestran si $n \leq m$ .

Answer 1

O bien tiene $n\leq m$ o $m\leq n$ . Si es esto último, intercambia $n$ con $m$ y $A$ con $B$ y la misma prueba funciona.