Función de densidad de una variable aleatoria negativa

Question

Dejemos que $X$ sea una variable aleatoria independiente distribuida uniformemente en $(0, 1)$

Por lo tanto, tengo $f_X(x)=\mathbb{1}_{(0,1)}(x)$ pero qué puedo decir de $f_{-X}(x)$ ?

Lo siento, tal vez sea una pregunta trivial, pero nunca he trabajado con variables negativas. ¿Alguna ayuda/sugerencia?

Es $f_{-X}(x)=\mathbb{1}_{(0,1)}(-x)=f_X(-x)$ ?

Answer 1

Una pista: Acabamos de introducir una nueva variable aleatoria

$$Y=-X,$$ ditribuido en $(-1,0)$ por lo que podemos tratar de entender su cdf utilizando nuestra comprensión de $X$ : $$F_Y(y)= P(Y \leq y) = P(X\geq -y) = 1- F_X(-y). $$

Podemos entonces diferenciar para obtener el pdf de $Y$ .