¿Por qué las funciones de onda de dos partículas son separables y sus correspondientes partículas son indistiguibles al mismo tiempo?

Question

Si la función de onda $\psi(r_1,r_2)$ no representa un estado enredado, es separable: $$\psi(r_1,r_2)=\psi_a(r_1)\psi_b(r_2)$$ En este tratamiento, ignoramos la interacción entre dos partículas para que la función de onda inicial pueda escribirse como un producto. Sin embargo, dado que son partículas indistintas, su función de onda debe solaparse más o menos, pues de lo contrario necesitaríamos infinitos pozos de potencial.

Mi pregunta es: ¿cuál es la relación entre la interacción de las partículas y la superposición de sus funciones de onda? Sé que no son lo mismo pero me siento confundido sobre su relación. ¿Y cómo afectan ambas a la indistinguibilidad de las partículas?

Answer 1

Tal y como lo has escrito, ellos son distinguible (a menos que $a=b$ por supuesto). Para que las partículas sean indistinguible su función de onda debe ser de la forma $$ \psi(r_1,r_2) = \frac{1}{\sqrt{2}} [ \psi_a(r_1)\psi_b(r_2) \pm \psi_a(r_2)\psi_b(r_1) ]$$ donde el signo depende de la naturaleza fermiónica/bosónica de las partículas.

Si las partículas están descritas por una función de onda separable, deben ser distinguibles: se puede medir una sin afectar a la otra.

Una función de onda separable como la que has escrito puede describir un par de no interactúan, se distinguen partículas. Si son indistinguibles siempre están en algún sentido "interactuando" (o más correctamente, correlacionado ), lo que significa que no se puede afectar a uno sin afectar al otro. Una función de onda separable se utiliza a veces como primera aproximación (por ejemplo, en la Método Hartree ), pero estrictamente hablando, una vez más, se debe utilizar una función de onda que tenga en cuenta la indistinción (como un determinante de Slater para los electrones en el método Hartree-Fock).

Se dice que dos partículas son interactuando si el Hamiltoniano contiene términos de acoplamiento, por ejemplo un potencial que depende de las posiciones relativas de las partículas. Cuando este es el caso, los estados estacionarios no son separables y siempre debe producirse una correlación.

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