Ecuación diferencial: $2x^2y'=y^2(2xy'-y)$

Question

Resuelve la ecuación diferencial: $$2x^2y'=y^2(2xy'-y)$$ Intenté convertirla a la forma de una ecuación diferencial total. $$\begin{array}{lrl} &2x^2y'&=y^2(2xy'-y)\\ \Leftrightarrow&y'(2x^2-2xy^2)+y^3&=0\\ \Leftrightarrow&y^3dx+(2x^2-2xy^2)dy&=0 \end{array}$$ Aquí, me esforcé por encontrar el factor integrador, pero no puedo. Por supuesto, no tiene forma $\mu (x)$ o $\mu (y)$ .

También traté de establecer $\dfrac{y}{x}=u^\alpha$ . Quería un perfecto " $\alpha$ "para tener una forma "hermosa". Pero, no tiene éxito.

Answer 1

$$2x^2y'=y^2(2xy'-y)$$ $$y'(2x^2-2xy^2)=-y^3$$ Considere ahora $x'$ en lugar de $y'$ : $$(2x^2-2xy^2)=-x'y^3$$ Esta es la ecuación diferencial de Bernoulli.