Acabo de leer en un artículo que "para una señal de banda estrecha $u(t), -\frac{d^2(u)}{dt^2} \sim u(t)$ ". ¿Es esto apropiado? Aquí, $u(t)$ es un campo de desplazamiento transitorio y estamos hablando de un ancho de banda de $\sim 1$ octava. Aquí sólo hablamos de la forma de las formas de onda, no de las diferencias absolutas de amplitud.
Respuesta
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Shabaz
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Para una señal de banda estrecha $u(t)$ centrado en la frecuencia angular $\omega$ se puede considerar que se trata de $u(t)=M(t)e^{i \omega t}$ donde la modulación $M(t)$ varía lentamente en esta escala. Para ver lo que está sucediendo, dejemos $M(t)=e^{i \omega' t}$ donde $\omega' \ll \omega$ que es una definición de banda estrecha. Si se toma una derivada, se obtiene $u'(t)=(i\omega + i \omega')e^{i\omega t}e^{i \omega' t}$ Podemos entonces ignorar $\omega'$ en la suma y obtener $u'(t)=i\omega u(t)$ Otro derivado funciona de la misma manera, así que $u''(t) \approx-\omega^2 u(t)$ . La cuestión es que la derivada acentúa las frecuencias altas, por lo que podemos ignorar la modulación cuando tomamos la derivada. En tu ecuación deberías tener un factor de frecuencia al cuadrado. Esto hace que las unidades sean correctas y refleja lo anterior.
