Aplicaciones de Hahn-Banach Teoremas

Question

Pregunta: ¿cuáles son algunas de las interesantes o útiles las aplicaciones de Hahn-Banach teorema(s)?

Motivación: la Mayoría del tiempo, no me gusta la mayoría de los Análisis. Durante un examen final, una pregunta, despertó mi interés en el de Hahn-Banach teorema(s). Una de mis cosas favoritas para hacer es escribir un blog de matemáticas (mlog?) post sobre diversos temas así que mejor puedo entender, pero sé muy poco acerca de Hahn-Banach y una rápida búsqueda en google no parecen apuntar a nada en limpio. Yo estaba interesado en ver lo que todo lo que le gustaba (si nada!) acerca de la de Hahn-Banach Teoremas.

También, me parece que no puede hacer de esta una comunidad wiki, pero creo que debe ser uno. Si alguien puede solucionar esto, lo agradecería! (Si no, por favor, elimine esta!)

Answer 1

Cómo acerca de la Wiener Tauberian teorema:

Teorema (N. Wiener), De 1932. Para $f\in L^1(\mathbb{R})$, vamos a $X= \operatorname{span}\{f_t:t\in\mathbb{R}\}$ (que es el lineal subespacio generado por los traduce de $f$). A continuación el cierre de $X$ $L^1$ $L^1$ si y sólo si la transformada de Fourier de $f$ no tiene ningún cero.

Que, en sí mismo, tiene aplicaciones en muchos campos diferentes a correr a partir de la teoría de números para la PDE.

Answer 2

Uno que conozco es el hyperplane teorema de separación de conjuntos convexos. Otro es la existencia de Banach generalizada de los límites.

Answer 3

Lo que yo sé acerca de Hann de Banach es el Teorema de la existencia de suficiente funcionales de un espacio dual de un espacio determinado, y estos funcionales sepearate puntos del espacio. La suficiencia de estos funcionales garantizada suficiente mapas en un doble espacio para trabajar.