Estoy tomando una clase de Secuencias y Series y hay una pregunta en mi tarea que dice así:
Dada la definición:
Una secuencia $(a_n)$ se dice que converge a $L$ si y sólo si $\forall \epsilon > 0$ existe $N \in \mathbb{N}$ tal que $n > N \Rightarrow |a_n - L| < \epsilon$ .
Demostrar que la secuencia $(\frac{7n+5}{3n-5})$ converge a $\frac{7}{3}$ . Hay una pista que pide resolver la desigualdad $3n-5 > n$ primero, y lo he hecho, pero no estoy seguro de cómo me ayuda.
He intentado desglosar la ecuación $|(\frac{7n+5}{3n-5})- \frac{7}{3}| < \epsilon $ y se quedó atascado en un bucle de álgebra circular. También he probado a introducir $n = 5/2$ (la solución a $3n-5 > n$ ) para sacar algo significativo pero no veo nada.
No quiero la respuesta a la pregunta, sino sólo una pista sobre qué hacer a continuación. Sé que la desigualdad original tiene algo que ver con la solución de esto, pero no puedo averiguar qué...
Gracias.
