2 votos

Número de números libres de cuadrados con tres factores primos distintos por debajo de $N$

¿Hay alguna manera de calcular el número de números libres de cuadrados con tres factores primos distintos a continuación dados $N$ ? Es decir, cuántos números por debajo $N$ puede ser factorizado a la forma $$ prq $$ donde $p$ , $r$ y $q$ son números primos distintos?

Gracias.

2voto

Joffan Puntos 7855

El número de posibilidades dependerá de los primos menores que $N$ . Tomando los primos en tamaño ascendente $p<r<q$ podemos ver que $p<\sqrt[3]N, r<\sqrt{N/2}$ y $q<N/6$ . Por supuesto, la restricción de que el producto sea menor que $N$ también reducirá las opciones de manera significativa - por ejemplo, para $p=5$ y $r=13$ , $q$ tiene un máximo mucho menor, $N/65$ .

0 votos

Gracias. ¿Existe alguna aproximación combinatoria para conocer el número exacto de estos triples?

0 votos

Bueno, sería difícil debido a los límites de desplazamiento de los primos que se permiten en la combinación. Así que creo que probablemente no hay una respuesta combinatoria pura.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X