El número de formas de cubrir completamente un rectángulo m -por- n con mn/2 fichas de dominó es: $\prod_{j=1}^m \prod_{k=1}^n \left ( 4\cos^2 \frac{\pi j}{m + 1} + 4\cos^2 \frac{\pi k}{n + 1} \right )^{1/4}.$
¿Existe algún resultado más general del número de formas de cubrir totalmente cualquier Polominó totalmente cubierto por fichas de dominó
El número de formas de cubrir completamente un $m$ -por- $n$ rectángulo con $mn/2$ dominó fue resuelto por Kasteleyn y así como Temperley y Fisher , ambos en 1961. Este problema equivale a contar el número de combinaciones perfectas en el $m$ -por- $n$ gráfico de rejilla .
En 1967, Kasteleyn generalizó este resultado a los grafos planos. Sin embargo, en lugar de una forma cerrada, el número de emparejamientos perfectos es computable en tiempo polinómico . El algoritmo se denomina Algoritmo FKT en su honor de los tres investigadores. Publicó este algoritmo en el capítulo titulado "Graph theory and crystal physics" del libro Teoría de Grafos y Física Teórica .
En 1988, Vijay Vazirani generalizado el algoritmo FKT a los grafos que no contienen un subgrafo homeomorfo a $K_{3,3}$ el gráfico bipartito completo con 3 vértices en cada partición.
Teniendo en cuenta cuántos parámetros se necesitarían para especificar un poliomino general, no puedo imaginar que haya ningún resultado útil y totalmente general. Aquí hay un resultado especial, citado de http://en.wikipedia.org/wiki/Aztec_diamond : "El teorema del diamante azteca (Noam Elkies, Greg Kuperberg y Michael Larsen et al. 1992) afirma que el número de tilings de dominó del diamante azteca de orden $n$ es $2^{n(n+1)/2}$ ." Se ofrecen detalles bibliográficos completos.
Yo sugeriría escribir $$\rm domino\ tiling*$$ en un motor de búsqueda para ver qué aparece.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
