Valor máximo de $z_1^2 + z_2^2$ con condiciones.

Question

Dejemos que $z_1$ y $z_2$ sean dos números complejos tales que $$\begin{eqnarray} z_1(z_1^2-3z_2^2)&=&2\tag{i}\\ z_2(3z_1^2-z_2^2)&=&1\tag{ii} \end{eqnarray}$$

Si se da que $k=z_1^2+z_2^2$ es un número real, entonces cuál es el valor de $k$ ?

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(No tengo ni idea de cómo proceder).

Answer 1

SUGERENCIA:

$$2+i=z_1^3+3z_1^2(iz_2)+3z_1(iz_2)^2+(iz_2)^3=(z_1+iz_2)^3$$

$$ 2-i=?$$

$$(2-i)(2+i)=?$$