$\Gamma(1/2)$ y la fórmula de reflexión de Euler

Question

Con la fórmula de reflexión de Euler podemos demostrar que $\Gamma(1/2)^2=\pi$ .

¿Por qué no puede $\Gamma(1/2)=-\sqrt \pi$ ?

Answer 1

$$ \Gamma\left(\frac 1 2 \right) = \int_0^\infty x^{(1/2)-1} e^{-x}\, dx > 0. $$ Si integras una función cuyos valores son positivos sobre un intervalo orientado positivamente, entonces el valor de la integral es positivo.

("Integrar en un intervalo de orientación positiva" significa $\displaystyle\int_a^b$ donde $a<b$ en lugar de $\displaystyle\int_a^b \text{ where } a>b$ .)