Preguntas y símbolos matemáticos y de cálculo relacionados con la programación

Question

Estoy leyendo un libro de texto para mi próximo semestre sólo por diversión. No estudié mucho durante el bachillerato, así que me he perdido mucha información vital.

Preguntas:

1) ¿Qué es el -cálculo y (en el cálculo)?

2) El libro de texto ilustra que si hay una función, es decir, f(1) y f(2), la ecuación es 2, 3 porque f(x) = x + 1
Pero los libros dicen "Esta declaración combina la descripción de la función para añadir uno, y su denominación como f . Los temas pueden ser separados por considerando las funciones sin nombre, utilizando la letra griega en lugar del símbolo f y reordenando la sintaxis para producir

 x.x+1 .

Ahora la definición de f anterior puede reescribirse como

f = x.x+1

"

No puedo entender cómo x.x+1 viene de f(x) = x+1. Entiendo que se trata de dar un nombre a la función.

Espero que haya entendido mi pregunta. Gracias.

Gracias de antemano.

Answer 1

Cuando uno hace álgebra, está acostumbrado sobre todo a manejar variables. En ocasiones, pasas una variable a una función y etiquetas el resultado como otro valor, como en la sentencia "let $y=f(x)$ ".

El cálculo lambda es un formalismo en el que las funciones se convierten en "ciudadanos de primera clase". En el álgebra estándar, se puede definir una función con respecto a un argumento, es decir $f(x) = x+1$ pero no hay manera de escribir $f = \underline{\hspace{1cm}}$ para transmitir el mismo significado.

Un matemático podría utilizar la notación $x \mapsto x+1$ para representar la función de $x+1$ . Básicamente lo que hace una expresión lambda es asigna dicho mapa a un símbolo. Escribir $f = \lambda(x.x+1)$ se establece que la función $f$ realiza la operación de "sumar 1".

La diferencia es relativamente sutil, pero es muy relevante para la informática. El paradigma de la "programación funcional" se basa en el cálculo lambda y en la idea de que las funciones pueden asignarse y pasarse como variables.