¿Cómo puedo representar $f(x) = \int_{-1}^{0} |x + t| dt, 0 \leq x \leq 2$ de forma integrada?

Question

Dada la siguiente función, ¿cómo la defino sin el símbolo de integral?

$$f(x) = \int_{-1}^{0} |x + t| dt, 0 \leq x \leq 2$$

No entiendo cómo determinar cuándo $x + t$ es positivo y cuando es negativo cuando ambos $t$ y $x$ cambiar.

Answer 1

Pistas:

Si $x\in [0,1]$ entonces $f(x)=\int_{-1}^{-x}-(x+t)dt+\int_{-x}^{0}(x+t)dt=\cdots$ ;

Si $x\in [1,2]$ entonces $f(x)=\int_{-1}^{0}(x+t)dt=\cdots$