$f(x)=ax^2+bx+c$ tiene raíces iguales $\implies$ $a,b,c$ están en G.P.

Question

Dejemos que $a,b,c$ sean tres números reales no nulos tales que Si $f(x)=ax^2+bx+c$ tiene raíces iguales, entonces demuestre que $a,b,c$ están en G.P.

Mi enfoque: Si las raíces son iguales entonces $b^2=4ac$

Pero los criterios para $a,b,c$ para estar en G.P. es $b^2=ac$

No puedo entender cómo $a,b,c$ están en G.P.

Answer 1

Su afirmación es correcta si $$f(x) = a x^2+2 b x + c$$ Tenga en cuenta la $2$ frente a $b$ . Entonces, claramente $b^2=ac$ Por lo tanto, $$ a/b=b/c$$