¿Cuántos números enteros positivos de cuatro cifras hay que contengan el dígito $3$ y son divisibles por $5$ ?
La respuesta es:
el número de números enteros de cuatro cifras que son divisibles por $5\;-\;$ el número de números enteros de cuatro cifras que son divisibles por $5$ y que no contenga el dígito $3$
Así que, $9\cdot10\cdot10\cdot2-8\cdot 9\cdot 9\cdot 2=1800-1296=504\tag{*}$
Lo sé, pero cuando intenté resolver este problema de otra manera obtuve un resultado diferente.
Números enteros de cuatro dígitos : $\overline{xyzw}$
Supongamos que $\overline{xyzw}$ contienen al menos un dígito igual a $3$
Así que, $x = \{1, \ldots ,9\}, y = 3, z = \{0, \ldots, 9\}, w = \{0,5\}$
o $x = \{1, \ldots, 9\}, y = \{0, \ldots, 9\}, z = 3, w = \{0,5\}$
o $x = 3, y=\{0, \ldots, 9\}, z = \{0, \ldots, 9\}, w = \{0,5\}$
El número de todos los $\overline{xyzw}$ que debe ser divisible por $5$ y contienen $3$ es: $9\cdot 10\cdot 2+9\cdot 10\cdot 2+10\cdot 10\cdot 2=180+180+200=560\tag{**}$
pero (*) se contradice con (**), así que ¿dónde está el error?
