¿Cómo se interpreta una previa vaga para la modelización jerárquica?

Question

Soy nuevo en el análisis bayesiano y utilizo el siguiente ejemplo de WINBUGS para entender el modelado jerárquico bayesiano:

Tengo dos preguntas:

1) Para los términos de efectos fijos, es decir, los términos beta0 y beta1, me gustaría saber por qué los valores de (0.0, 1.0E-5) es un previo vago, a diferencia de (0.0, 10,000) por ejemplo.

¿Depende el ajuste de estos hiperparámetros vagos a priori de si los datos de las covariables están o no estandarizados/normalizados (Por ejemplo, 1.0E-5 se utiliza como prioridad vaga cuando los datos se normalizan entre 0~1 y 10,000 sería la prioridad vaga para los datos no normalizados) ?

2) Para el tau.h y tau.c en el modelo, estoy viendo que esto se utiliza un "justo" antes. ¿Qué diferencia/efecto tendría si ambos se establecieran en: (0.5,0.0005). He visto que se utiliza aquí por ejemplo. ¿Debo utilizar la prioridad con el DIC más bajo? ¿Y es (0,5,0,0005) una prioridad "justa"?

se agradece cualquier idea.

Answer 1

Unas cuantas respuestas rápidas:

• JAGS parametriza la distribución normal en términos de media y precisión (precisión=1/varianza), por lo que una precisión de 1e-5 significa una varianza de 1e5 o una desviación estándar de 316. Que esto es "vago" o "débil" hace dependen de la escala de los datos de las covariables. "Débil" significa esencialmente que la desviación estándar $\gg$ la escala de los datos.
• No he leído Best et al 1999 (como se cita en su código), pero Gamma(eps,eps) donde eps << 1 es una típica prioridad débil para las precisiones: da una distribución positiva con un gran coeficiente de varianza (es decir, "vaga") y una media de 1 (JAGS parametriza Gamma con forma y tasa, por lo que la media es shape/rate = eps/eps = 1 . Esto también es ligeramente sensible a la escala de la covariable correspondiente.
• Debe saber que el Gamma(eps,eps) (que se utiliza en parte porque es una prioridad conjugada para la precisión de una distribución Normal, por lo que es matemáticamente/computacionalmente conveniente) se ha demostrado que tiene algunas malas propiedades en los casos en que los datos no son muy fuertes (y por lo tanto la prioridad tiene un efecto); a menudo da densidades máximas poco realistas cerca de cero, véase por ejemplo Gelman 2006.

Gelman, Andrew. "Distribuciones previas para los parámetros de varianza en modelos jerárquicos". Bayesian Analysis 1, no. 3 (xx xx 2006): 515-33.