Orden de crecimiento de los algoritmos: $n^{\log(n)}$ contra. $2^n$

Question

No soy capaz de determinar y comparar el comportamiento de $n^{\log(n)}$ por orden de crecimiento. Si alguien pudiera ayudarme a compararlo con $2^n$ con la explicación que sería genial.

Answer 1

Observar \begin{align} n^{\log n} = e^{(\log n)^2} \ \ \text{ and } \ \ 2^n = e^{n\log 2} \end{align} lo que significa $n^{\log n}<<2^n$ .

Answer 2

Otra forma sencilla puede ser, podemos tomar $\log$ en ambas igualdades. Para la primera, obtenemos $\log(2^N)=O(N)$ y para el segundo, $\log(N^{\log N})= O(\log(N) *\log(N))$ . Está claro que la primera crece más rápido que la segunda, $O(n)>O(\log(n)\log(n))$ . lo que implica, $2^n> n^{\log(n)}$ .