He oído a mucha gente decir que es mejor jugar 100 billetes en un solo sorteo de la lotería 5/49, que 100 jugadas/sorteos con 1 billete.
¿Hay alguna base científica para esto, o en realidad no hay ninguna diferencia?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Ashika Umanga Umagiliya
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Depende, sin embargo, suele ser mejor repartir los boletos entre las 100 loterías, en lugar de colocar todos los boletos en una sola...
Digamos que usted tiene $n$ loterías $L_1 , L_2, \dots, L_n$ para entrar, donde en su caso, $n=100$ . Sea $n_i$ sea el número total de entradas en el $i^{th}$ lotería (antes de añadir sus billetes). Deje que $t_{i}$ sea el número de entradas que se introducen en el $i^{th}$ lotería.
La probabilidad de que gane el $i^{th}$ la lotería es $$p_{i} = \frac{t_{i}}{n_{i}+t_{i}}$$
donde el $t_{i}$ en el denomiador proviene del hecho de que está añadiendo $t_i$ billetes de lotería.
El número esperado de loterías que se gana es $$\mathbb{E}[Lotteries\ I \ Win]=\sum_{i=1}^{n} p_i$$
Ahora, supongamos que $n_{i} = 50$ para todos $i$ . Es decir, cada lotería tiene exactamente 50 boletos inscritos en ella. Entonces, si usted coloca todos sus billetes en la lotería 1, la probabilidad de que gane es $p_1 = 100/150 = 2/3$ y $p_j =0 $ para todos $j\geq2$ . Por lo tanto, el número esperado de loterías que gana es $2/3$ . Sin embargo, si coloca exactamente un boleto en cada una de las 100 loterías, entonces el número esperado de loterías que gana es $1/51 \cdot n = 100/51 \approx 2$ Por lo tanto, en este caso, era mejor colocar un billete en cada lotería que colocar todos los billetes en una. En general, su estrategia dependerá del número esperado de boletos introducidos en cada lotería. Intuitivamente, es probable que quiera colocar unos cuantos boletos más en las loterías en las que juegue poca gente, y contenerse en las que tengan muchos participantes. Si asume que el mismo número de boletos $N$ han sido introducidos en cada lotería, entonces en realidad maximizas tus ganancias esperadas colocando un boleto en cada lotería, y minimizas tus posibilidades de ganar colocando todos tus boletos exactamente en una (es decir, si las loterías son idénticas, entonces lo peor que puedes hacer es colocar todos tus boletos en una). Para ver esto, observe que $$\frac{100}{N+100}\leq \frac{100}{k} \cdot \frac{k}{N+k}$$ para cualquier $1\leq k \leq 100$ . Parece poco intuitivo al principio, pero las matemáticas no mienten :).
