Distancia mínima entre dos puntos móviles en una esfera

Question

Estoy trabajando en un módulo de detección de colisiones de buques para Python. Con la latitud, la longitud, el rumbo y la velocidad en un momento determinado de dos buques, ¿cómo podría calcular la distancia mínima entre los dos buques? ¿Y el momento en que esto ocurriría?

Una pregunta similar La distancia más corta entre dos puntos en movimiento se respondió en 2D.

Answer 1

Puede hacerlo de la siguiente manera:

1. Consideremos la esfera de radio $1$ centrado en $(0,0,0)$ en $\mathbb{R}^3$ . Siempre se puede reducir a este caso.
2. Anotar las trayectorias $\gamma_1(t)$ y $\gamma_2(t)$ como funciones $$\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}^3.$$
3. Si $\gamma_1(t) = \gamma_2(t)$ para algunos $t$ Entonces, ya está hecho. Si no, encuentra el extremo de $$F(t) = \|\gamma_1(t)-\gamma_2(t)\|^2,$$ seleccionar los mínimos entre ellos y luego tomar el que tenga el menor valor para $F$ .