Definición recursiva del logaritmo

Question

¿Es posible expresar $\log(n)$ en términos de sí mismo, utilizando sólo funciones elementales, por ejemplo, similares a (la ecuación inventada incorrecta): \begin{equation*} \log(n) = e^n * \log(n - 1) + \sin(n) * \log(n - 2) \end{equation*} Sé que esto se puede hacer, por ejemplo, para $\sin$ y $\cos$ ya que \begin{equation*} \sin(n) = \sin(n - 1) * \cos(1) + \cos(n - 1) * \sin(1) \end{equation*} y \begin{equation*} \cos(n) = \cos(n - 1) * \cos(1) - \sin(n - 1) * \sin(1) \end{equation*} Esta pregunta es más bien de interés teórico para mí.

Answer 1

$$\log ab = \log a + \log b$$

Antes de la llegada de los ordenadores digitales, esa era la fórmula que se utilizaba para construir tablas de registro con gran rapidez.