¿Cómo puede el electrón de un átomo de hidrógeno tener energía sin momento angular ( $n>0$ , $\ell=0$ )?

Question

He estado luchando con este concepto. ¿O es una de esas cosas de la mecánica cuántica que intentar comprender es inútil? Supongo que podemos verlo como si el electrón oscilara linealmente de un lado a otro, pero no me parece correcto.

Answer 1

Clásicamente una partícula sin momento angular tendrá una órbita radial. Esta es la imagen clásica más cercana a un orbital s. El orbital es esféricamente simétrico porque la orientación del orbital es indeterminada

Answer 2

Es posible entender la situación pero lo primero que hay que tener claro es que la intuición clásica basada en las trayectorias se vuelve inútil en la mecánica cuántica (QM). De ninguna manera la descripción cuántica permite hablar de un electrón que oscila linealmente de un lado a otro. Las oscilaciones se refieren a una trayectoria, mientras que la MC trata de los valores de expectativa de los observables dinámicos y no hay trayectoria.

Cada componente del momento angular cartesiano tiene la misma forma, en términos de operadores, que su homólogo clásico. Por ejemplo: $$ L_z = xp_y-y p_x. $$ En la representación de la posición de la imagen de Schrödinger, $p_x=-i \hbar \frac{\partial{}}{\partial{x}}$ y de forma similar para $y$ y $z$ .

Clásicamente, cada componente cartesiana del momento angular puede interpretarse geométricamente como el área del paralelogramo correspondiente al vector posición y al vector momento. Por tanto, los dos vectores alineados (oscilaciones hacia delante y hacia atrás) corresponden a un momento angular nulo.

Los valores propios cero de la versión cuántica tienen un origen diferente. Una función de onda esféricamente simétrica ( $\psi(r)$ ) es tal que $$ \frac{\partial{\psi}}{\partial{x}}=\frac{x}{r}\psi, $$ y de forma similar para $y$ y $z$ . Por lo tanto, siempre es una función propia de cada componente del momento angular con valor propio cero.

Está claro que, a pesar de la misma expresión del momento angular en términos de posición y momento, la interpretación del momento angular cero es bastante diferente en los dos casos.

Answer 3

Ver la respuesta de my2cts. Si quieres construir alguna intuición sobre cómo las órbitas cuánticas están relacionadas con las órbitas clásicas, los argumentos básicos de handwavy sobre cómo se comportarían las órbitas clásicas ayudan mucho a ver "por qué" las densidades de probabilidad de las funciones de onda del hidrógeno tienen el aspecto que tienen.

Por ejemplo, como cualquier momento angular distinto de cero hace que un clásico nunca llegue al origen, las funciones de onda correspondientes a $\ell\neq0$ las órbitas se desvanecen en $r=0$ . Si $\ell=n-1$ El momento angular es el "máximo que podría ser" dada su energía (alternativamente, la energía se minimiza para el momento angular dado), por lo que la órbita es circular, y su función de onda estará bastante localizada en el radio de una órbita circular clásica.