Expectativa de una variable aleatoria $X$

Question

Se asignan 9 personas a uno de los 17 puestos de manera uniforme y aleatoria y más de una persona puede estar en un puesto. Dejando $X$ sea la variable aleatoria que representa el número de puestos ocupados, se me encargó calcular la expectativa.

Para mi espacio de muestra $\Omega$ Estaba pensando en hacer tuplas en las que se asigne una persona a uno de los 17 puestos con $|\Omega|=17^{9}$ (por estrellas y barras).

A partir de aquí siempre estoy confundido con la expectativa. ¿Sería beneficioso utilizar variables aleatorias indicadoras o tengo todo lo que necesito para resolver esto?

Answer 1

Sí, lo más sencillo es utilizar variables aleatorias indicadoras y la linealidad de la expectativa.

Dejemos que $X_i$ igual a uno si post $i$ está ocupado y cero en caso contrario. $X$ El recuento de puestos ocupados es entonces la suma de los diecisiete indicadores. $$\mathsf E(X)=\mathsf E(\sum_{i=1}^{17}X_i)$$