por qué añadir la varianza pero no la desviación estándar

Question

Tengo curiosidad, al calcular la suma de dos distribuciones, ¿por qué sumamos la varianza de dos distribuciones pero no podemos sumar la desviación estándar de dos distribuciones?

¿Tiene algo que ver con el teorema de Pitágoras?

Answer 1

$$a^2=b^2+c^2$$ $$\implies a=\sqrt{b^2+c^2}\neq b+c$$

Sólo hay que sustituir $b^2$ y $c^2$ con las respectivas desviaciones: $\sigma_X^2$ y $\sigma_Y^2$ y con $a^2$ ser $\sigma_{X+Y}^2$