Cálculo del valor actual neto (VAN)

Question

Cuando se introducen los datos apropiados en la ecuación obtenemos:

$$NPV=\sum_{t=0}^\infty\frac{200}{1.1^t}$$

Me han dicho que la segunda legislatura se parece a $$\sum_{t=0}^\infty\frac{200}{1.1^t} =\frac{200}{0.1}=2000$$

¿Podría alguien explicar cómo el segundo término puede acabar escribiéndose como $\frac{200}{0.1}$ ?

Answer 1

Sugerencia :

$\frac {200} {1.1^i}$ es el término general de una secuencia geométrica.

Answer 2

Cuando se suma una serie geométrica, se tiene $$ S_N = \sum_{k=0}^N a^k = 1 + a + a^2 + \ldots + a^N\\ aS_n = a\sum_{k=0}^N a^k = a + a^2 + a^3 + \ldots + a^{N+1} $$ ahora resta ambos lados para obtener $$ S_N - aS_N = 1 - a^{N+1}, $$ lo que implica $$ S_N = \frac{1-a^{N+1}}{1-a}. $$

Como $N \to \infty$ , si $0 < a < 1$ tenemos $a^{N+1} \to 0$ Así que $$ \lim_{N \to \infty} S_N = \frac{1}{1-a}. $$

¿Puede simplificar su serie para ajustarse a este resultado?