Si $X$ es una variable aleatoria discreta y $B$ es un evento, la ley de la probabilidad total dice que siempre que $A_i, i \in \Lambda$ para una partición de $\Omega$ tenemos $$\mathbb{P}(B)=\sum_{i \in \Lambda}\mathbb{P}(B|A_i)\mathbb{P}(A_i)$$ y podemos deducir que $$\mathbb{E}(X)=\sum_{i \in \Lambda}\mathbb{E}(X|A_i)\mathbb{P}(A_i)$$
Sé que para una variable aleatoria continua $T$ y $X$ tenemos que $$\mathbb{E}(X)=\int_0^{\infty}\mathbb{E}(X|T=s)f_T(s)ds$$
lo que se comprueba con los límites.
¿Hay algo similar para la probabilidad? Algo parecido a
$$\mathbb{P}(X<x)=\int_0^{\infty}\mathbb{P}(X<x|T=s)f_T(s)ds$$
