¿Por qué es $C_{V}$ permitido en esta ecuación $\Delta E_{int} = nC_{V}\Delta T$ para un proceso adiabático?

Question

Dado que en un proceso adiabático el volumen y la presión están cambiando no entiendo cómo es válido usar $C_{V}$ ya que es el calor específico molar a volumen constante . Debo estar perdiendo algo. Gracias.

Answer 1

La energía interna de un gas ideal es función únicamente de la temperatura. Por lo tanto, para un gas ideal, no importa si el volumen es constante o no. El subíndice v se refiere a cómo $C_v$ de un gas puede ser medido experimentalmente, no cómo se aplica en la práctica. $C_v$ puede ser medido experimentalmente determinando directamente la cantidad de calor transferido Q para provocar un cambio de temperatura $\Delta T$ en una prueba a volumen constante. En dicha prueba, no se realiza ningún trabajo, por lo que $\Delta E=Q$ .

Answer 2

La primera ley dice $$\triangle Q= \triangle I + P \triangle V$$

Y para la constante V, $\triangle V=0$ Por lo tanto, tenemos $$\triangle Q= \triangle I$$

También sabemos que para un volumen constante, $$\triangle Q=n C_v \triangle T$$

Así que tenemos, $$\triangle I = n C_v \triangle T$$