Componentes conectados de un conjunto dado

Question

Dejemos que $H_1,H_2,H_3, H_4$ sean cuatro hiperplanos en $\mathbb{R}^3$ . Necesito encontrar el número máximo de componentes conectados de $\mathbb{R}^3-H_1\cup...\cup H_4$ . No tengo ni idea de cómo visualizarlo. Esto es fácil de hacer en $\mathbb{R}^2$ . También podemos construir una fórmula general para el número máximo de componentes conectados En $\mathbb{R}^n$ con $m$ hiperplanos.

Answer 1

Sí, esto se conoce como el número de la tarta .

En general, el número máximo de componentes en los que $m$ hiperplanos en el interior $\mathbb R^n$ cortar $\mathbb R^n$ es:

$\binom{m}{n}+\binom{m}{n-1}+\dots+ \binom{m}{1}+\binom{m}{0}$ .