Cálculo de los límites de las funciones trignométricas

Question

Cómo proceder en el cálculo de los límites de la siguiente función.

$$\lim_{x \to \infty}\frac{1+\cos(\frac{x\pi}{2})}{1+\sin(\frac{x\pi}{2})}$$

Sé que el valor de $1 + \cos(\frac{x\pi}{2})$ y $1 + \sin(\frac{x\pi}{2})$ siempre diferirá en $1$ .

Sin embargo, como $\cos(\frac{x\pi}{2})$ y $\sin(\frac{x\pi}{2})$ están oscilando no estoy encontrando ninguna suerte en el cálculo.

¿Hay alguna regla que me falte o la $\lim$ simplemente no existe.

Gracias.

Answer 1

Sugerencia. Evalúa el límite a lo largo de las dos siguientes secuencias: $\{4k\}_{k\geq 0}$ y $\{4k+1\}_{k\geq 0}$ .

Answer 2

sugerencia

$$x_n=2n\pi $$ $$y_n=(2n+1)\pi$$