¿Interpretar las estimaciones del modelo de ecuaciones estructurales?

Question

Espero que alguien pueda aclarar cómo se suelen interpretar en la práctica las estimaciones de los parámetros de los modelos de ecuaciones estructurales (SEM).

Con esto quiero decir que supongamos que tenemos un SEM de la forma

$$ y = \mu + \Lambda \omega + \epsilon $$

$$ \eta = \Gamma \xi + \delta$$

donde $\omega = [\eta, \xi]^T$ son variables latentes, y $\epsilon, \delta$ son términos de ruido aleatorio.

Así, obtenemos estimaciones para los coeficientes $\lambda_{ij}$ y $\gamma_{ij}$ que componen las matrices $\Lambda$ , $\Gamma$ respectivamente, y quieren hacer inferencias sobre las relaciones entre las variables observadas $y_i$ las variables explicativas latentes $\xi_i$ y las variables latentes de resultado $\eta_i$ .

Por tanto, la ecuación estructural es sencilla y puede interpretarse como cualquier modelo de regresión. Por ejemplo. $\gamma_{ij} > 0$ significa $\xi_j$ tiene un efecto positivo en $\eta_i$ .

Donde estoy confundido es en la ecuación de medición. Si la interpretamos como normalmente lo hacemos con los modelos de regresión, describiríamos el efecto las variables latentes no observadas $\omega$ tienen sobre las variables observadas $y$ lo que realmente no tiene sentido para mí, ya que $\omega$ es inobservable?

Dado que la ecuación de medida pretende agrupar variables observadas en variables latentes no observadas, ¿tendría más sentido hablar de correlación?

Por ejemplo, si $\lambda_{ij} > 0$ podríamos decir que $y_i$ y $\omega_j$ están correlacionados positivamente. ¿Tiene sentido?

Básicamente, sólo quiero saber cómo interpretar la ecuación de medición de una manera que tenga sentido dado que las variables explicativas no son observadas. Espero haber explicado claramente mi confusión.

Answer 1

Véase Borsboom et al (2013) [DOI: 10.1037/0033-295X.110.2.203] para una excelente discusión sobre el significado de las variables latentes y los componentes de los modelos de medición. Debería ser una lectura obligatoria para cualquiera que considere los modelos de variables latentes.

En general, los modelos de ecuaciones estructurales son modelos causales, y los supuestos causales están cargados de coeficientes de trayectoria y de ausencia de trayectorias estimadas. Una interpretación verdaderamente agnóstica de las cargas factoriales es que un cambio de una unidad en el nivel de la variable latente se asocia con un $\lambda_j$ cambio en el valor esperado del indicador. Sin embargo, si queremos interpretar los modelos de variables latentes como modelos de medición, tenemos que invocar una interpretación causal de la carga del factor y afirmar que un cambio en la variable latente provoca un cambio en el valor esperado del indicador. La validez de la afirmación causal está sujeta a la crítica, pero eso es lo que el proceso de validación de los modelos e instrumentos de medición está diseñado para proteger.

Un punto más filosófico es si existen las variables latentes y si tiene sentido hablar de incrementar el valor de una variable latente en una unidad. Al introducirla en un modelo y estimar su media y su varianza, se está exigiendo implícitamente que la variable latente sea una variable continua que tiene el potencial de variar. Incluso si el modelo de medición no le ha demostrado que la variable latente "existe", el ajuste de su modelo implica que un modelo que implica una variable latente que varía continuamente y que tiene las mismas funciones causales que una variable observada se ajusta mejor que un modelo que carece de tal característica. La interpretación de la realidad de la variable latente puede derivarse de la aceptación de la interpretación estadística del modelo. No se podría interpretar sustancialmente ninguna trayectoria del modelo sin interpretar las trayectorias que emanan de la variable latente como se haría con las trayectorias de una variable observada.