Si una función de valor complejo $f$ tiene un periodo de $1$ ¿significa esto que $f(z)=f(z+1)$ en el mismo sentido que las funciones reales? Además, si $f$ tiene digamos un punto, que no es necesariamente real digamos $w$ ¿es también el caso que $f(z)=f(z+w)$ ?
Respuesta
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Desde el enciclopedia de las matemáticas :
Una función periódica de una variable compleja $z$ es una función analítica de un solo valor $f(z)$ que sólo tiene puntos singulares aislados (cf. Punto singular) en el complejo $z$ - avión $\mathbf C$ y para el que existe un número complejo $p\neq0$ , llamado período de la función $f(z)$ , de tal manera que $$f(z+p)=f(z),\quad z\in\mathbf C.$$
