Tenía curiosidad por saber si es posible que un acontecimiento "x" pueda perturbar tanto las matemáticas como para poner en duda todos los resultados obtenidos desde el principio. No estoy seguro de que mi pregunta sea lo suficientemente clara, si no, la reformularé.
Respuestas
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Jean-François Corbett
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¿Por qué no? Puede que haya ocurrido antes.
No soy lo suficientemente historiador como para poder decir lo bien atestiguado que está esto, pero el "folklore" afirma que el descubrimiento de la irracionalidad de $\sqrt2$ causó una inmensa agitación en las matemáticas de la antigua Grecia. Al parecer, gran parte de su geometría se basaba en la suposición de que siempre se puede encontrar una "medida común" para dos segmentos de línea cualesquiera: es decir, un segmento de línea lo suficientemente pequeño como para que cada uno de los segmentos dados sea un múltiplo entero de él. Cuando se descubrió que esto no siempre es cierto -y, además, que no lo es en un caso geométrico tan elemental como el lado y la diagonal de un cuadrado-, la geometría griega tuvo que reformularse por completo, dando lugar finalmente a la teoría de la proporción de Eudoxo.
Trevor Wilson
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Hay todo tipo de escenarios "catastróficos" que uno puede imaginar. Por ejemplo, ¿qué pasa si alguien encuentra dos números de 100 dígitos $a$ y $b$ tal que $a \times b \ne b \times a$ ¿como se calcula utilizando el algoritmo habitual para la multiplicación? Me imagino que algo así pondría en duda una gran parte de las matemáticas. No creo que sea muy probable en absoluto, pero una vez que estamos dispuestos a aceptar que los sistemas débiles como $\mathsf{PRA}$ puede ser incoherente, entonces no veo ninguna forma sistemática de descartar tales eventos improbables.
Así que, aunque la pregunta es divertida, creo que es demasiado amplia. Es como preguntar si es posible que un evento "x" pueda perturbar ciencia tan grande que podríamos poner en duda todos los resultados obtenidos desde el principio. Claro, ¿y si de repente las cosas empezaran a caer hacia arriba en lugar de hacia abajo sin ninguna razón discernible? etc.
DanV
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Sí, si podemos demostrar que la inducción es incoherente, entonces casi todo lo que hicimos requerirá una buena revisión a fondo.
En una escala ligeramente menos catastrófica, si $\sf PA$ o $\sf PRA$ se demostraría inconsistente, también podría requerir una comprobación exhaustiva de una gran cantidad de matemáticas realizadas en los últimos siglos.
Sin embargo, es poco probable que se derrumben los puentes, y los programas informáticos para contener nuevos fallos, en caso de que ocurra.
